Materi, Rumus, dan 68 Latihan Soal Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar | Matematika Kelas 8 Kurmer
Bilangan berpangkat adalah jenis bilangan dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menulis perkalian berulang dalam bentuk yang lebih ringkas. Contohnya seperti menuliskan angka yang sangat besar dan sangat kecil. Memahami konsep pangkat positif, negatif, nol, hingga pangkat pecahan, akan membuka pintu untuk mempelajari topik-topik matematika yang lebih lanjut seperti aljabar, kalkulus, dan notasi ilmiah.
Nah, jika kamu belum terlalu paham dengan Bilangan Berpangkat, yuk mempelajari ringkasan materi di bawah ini lalu mengerjakan soal soal yang telah disediakan!
Ringkasan Materi
- Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan adalah $a^n = a \times a \times a \times ... \times a$ sebanyak $n$ kali, di mana $a$ adalah bilangan pokok (basis) dan $n$ adalah pangkat (eksponen).
- Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan real, serta $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat, maka berlaku sifat-sifat operasi berikut:
- Perkalian: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
- Pembagian: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Pangkat dari Pangkat: $(a^m)^n = a^{mn}$.
- Pangkat dari Perkalian: $(ab)^n = a^n b^n$.
- Pangkat dari Pembagian: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
- Untuk pangkat nol, negatif, dan pecahan, aturannya adalah sebagai berikut:
- Pangkat Nol: Untuk setiap bilangan real $a$ yang bukan nol, $a^0 = 1$.
- Pangkat Negatif: Untuk setiap bilangan real $a$ yang bukan nol, berlaku $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
- Pangkat Pecahan: Pangkat pecahan menghubungkan operasi pangkat dengan akar. Bentuk $a^{\frac{m}{n}}$ sama dengan $\sqrt[n]{a^m}$.
- Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional.
- Menyederhanakan: Bentuk akar dapat disederhanakan dengan mengubah bilangan di dalam akar menjadi perkalian dua bilangan, di mana salah satunya dapat diakarkan. Contoh: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$.
- Penjumlahan dan Pengurangan: Hanya dapat dilakukan pada bentuk akar yang sejenis (memiliki basis dan pangkat akar yang sama). Contoh: $a\sqrt{c} \pm b\sqrt{c} = (a \pm b)\sqrt{c}$.
- Perkalian: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
- Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bentuk akar menjadi pecahan yang ekuivalen tanpa bentuk akar di penyebutnya.
- Penyebut $\sqrt{b}$: Kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{b}$.
- Penyebut $(a+\sqrt{b})$: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya, yaitu $(a-\sqrt{b})$.
- Penyebut $(a-\sqrt{b})$: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya, yaitu $(a+\sqrt{b})$.
- Notasi ilmiah (bentuk baku) digunakan untuk menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk yang lebih ringkas.
- Bentuk Umum: $a \times 10^n$, dengan $1 \le a < 10$ dan $n$ adalah bilangan bulat.
- Bilangan Besar (>10): Pangkat $n$ akan bernilai positif.
- Bilangan Kecil (<1): Pangkat $n$ akan bernilai negatif.
Soal Bilangan Berpangkat
Penutup
Bagaimana? Sangat seru kan mempelajari bilangan berpangkat? Bilangan berpangkat sangat berguna untuk menyederhanakan penulisan dan perhitungan, terutama untuk bilangan yang sangat besar atau kecil. Semoga latihan soal ini dapat membantu memperkuat pemahamanmu tentang konsep perpangkatan dan operasinya. Semoga apabila ada ulangan dan ujian yang ditempuh juga bisa mendapatkan nilai maksimal! Jangan lupa kembali ke website LBB Immanuel untuk latihan soal lainnya.
Posting Komentar