Materi, Rumus, dan 68 Latihan Soal Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar | Matematika Kelas 8 Kurmer

Table of Contents
bilangan-pangkat

Bilangan berpangkat adalah jenis bilangan dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menulis perkalian berulang dalam bentuk yang lebih ringkas. Contohnya seperti menuliskan angka yang sangat besar dan sangat kecil. Memahami konsep pangkat positif, negatif, nol, hingga pangkat pecahan, akan membuka pintu untuk mempelajari topik-topik matematika yang lebih lanjut seperti aljabar, kalkulus, dan notasi ilmiah. 

Nah, jika kamu belum terlalu paham dengan Bilangan Berpangkat, yuk mempelajari ringkasan materi di bawah ini lalu mengerjakan soal soal yang telah disediakan!

Ringkasan Materi

  1. Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan adalah $a^n = a \times a \times a \times ... \times a$ sebanyak $n$ kali, di mana $a$ adalah bilangan pokok (basis) dan $n$ adalah pangkat (eksponen).
  2. Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan real, serta $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat, maka berlaku sifat-sifat operasi berikut:
    1. Perkalian: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
    2. Pembagian: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
    3. Pangkat dari Pangkat: $(a^m)^n = a^{mn}$.
    4. Pangkat dari Perkalian: $(ab)^n = a^n b^n$.
    5. Pangkat dari Pembagian: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
  3. Untuk pangkat nol, negatif, dan pecahan, aturannya adalah sebagai berikut:
    1. Pangkat Nol: Untuk setiap bilangan real $a$ yang bukan nol, $a^0 = 1$.
    2. Pangkat Negatif: Untuk setiap bilangan real $a$ yang bukan nol, berlaku $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
    3. Pangkat Pecahan: Pangkat pecahan menghubungkan operasi pangkat dengan akar. Bentuk $a^{\frac{m}{n}}$ sama dengan $\sqrt[n]{a^m}$.
  4. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional.
    1. Menyederhanakan: Bentuk akar dapat disederhanakan dengan mengubah bilangan di dalam akar menjadi perkalian dua bilangan, di mana salah satunya dapat diakarkan. Contoh: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$.
    2. Penjumlahan dan Pengurangan: Hanya dapat dilakukan pada bentuk akar yang sejenis (memiliki basis dan pangkat akar yang sama). Contoh: $a\sqrt{c} \pm b\sqrt{c} = (a \pm b)\sqrt{c}$.
    3. Perkalian: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
  5. Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bentuk akar menjadi pecahan yang ekuivalen tanpa bentuk akar di penyebutnya.
    1. Penyebut $\sqrt{b}$: Kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{b}$.
    2. Penyebut $(a+\sqrt{b})$: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya, yaitu $(a-\sqrt{b})$.
    3. Penyebut $(a-\sqrt{b})$: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya, yaitu $(a+\sqrt{b})$.
  6. Notasi ilmiah (bentuk baku) digunakan untuk menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk yang lebih ringkas.
    1. Bentuk Umum: $a \times 10^n$, dengan $1 \le a < 10$ dan $n$ adalah bilangan bulat.
    2. Bilangan Besar (>10): Pangkat $n$ akan bernilai positif.
    3. Bilangan Kecil (<1): Pangkat $n$ akan bernilai negatif.

Soal Bilangan Berpangkat

Soal telah disesuaikan dengan berbagai jenis dan tingkat kesulitan. Kamu tidak perlu menjawab semua soal untuk dapat mengirim jawaban dan menerima hasil koreksi otomatis.

A. Arti dan Konsep Dasar Bilangan Berpangkat

1. Bentuk perkalian berulang dari $p \times p \times p \times p \times p \times p$ jika ditulis dalam bentuk pangkat adalah .....

2. Hasil dari $2^6$ adalah .....

3. Hasil dari $(-4)^3$ adalah .....

4. Hasil dari $-5^2$ adalah .....

5. Hasil dari $(-10)^2 + 3^2$ adalah .....

6. Hasil dari $(\frac{2}{5})^3$ adalah .....

7. Nilai dari $2^5 - 2^3$ adalah .....

8. Pernyataan di bawah ini yang tidak benar adalah .....

9. Jika diketahui bahwa $6^p = 216$, maka nilai dari $p^2 + 1$ adalah .....

10. Di antara bilangan berikut, manakah yang memiliki nilai paling besar?

B. Sifat-sifat dan Operasi Bilangan Berpangkat

11. Bentuk sederhana dari $a^{10} \times a^7$ adalah .....

12. Bentuk sederhana dari $\frac{p^8}{p^5}$ adalah .....

13. Bentuk sederhana dari $(p^4)^3$ adalah .....

14. Hasil dari $2m^3 \times 4m^4$ adalah .....

15. Bentuk sederhana dari $a^6 \times a^{-2}$ adalah .....

16. Hasil dari $(3a^3)^2$ adalah .....

17. Bentuk sederhana dari $\frac{12a^6}{4a^3}$ adalah .....

18. Hasil dari $\frac{6^5}{36}$ adalah .....

19. Jika $a = 2$ dan $b = 1$, maka nilai dari $(2a^2b)^3$ adalah .....

20. Bentuk sederhana dari $(a^2 b^3)(ab^2)$ adalah .....

21. Hasil dari $16 \times 6^6 + 20 \times 6^6$ adalah .....

22. Hasil dari $83 \times 7^8 - 34 \times 7^8$ adalah .....

23. Jika $(4^3)^5 = 2^{2n}$, maka nilai $n$ adalah .....

24. Bentuk sederhana dari $\frac{(2x^3)^4}{4x^{10}}$ adalah .....

25. Hasil dari $(5^2 \times 2^3)^2$ adalah .....

26. Bentuk sederhana dari $a^3 b^2 c \times a^{-1} b c^4$ adalah .....

27. Bentuk paling sederhana dari $\frac{24x^5 y^{-2} z^3}{8x^2 y^3 z}$ adalah .....

28. Bentuk sederhana dari $(p^2 q^{-3} r)^{-2}$ adalah .....

C. Pangkat Rasional dan Pangkat Negatif

29. Hasil dari $5^{-2}$ adalah .....

30. Hasil dari $(-3)^{-2}$ adalah .....

31. Hasil dari $\frac{1}{3^{-3}}$ adalah .....

32. Hasil dari $16^{\frac{3}{4}}$ adalah .....

33. Bentuk sederhana dari $(p^{-4}q^2)^3 \times p^5q^{-8}$ adalah .....

34. Bentuk pangkat positif dari $\frac{12a^2b}{3a^{-1}b^{-3}}$ adalah .....

35. Hasil dari $(\frac{2}{3})^{-2}$ adalah .....

36. Nilai dari $81^{\frac{3}{4}}$ adalah .....

37. Pernyataan berikut yang benar, kecuali .....

38. Hasil dari $64^{\frac{2}{3}}$ adalah .....

39. Hasil dari $125^{\frac{1}{3}}$ adalah .....

40. Bentuk sederhana dari $(x^2y^{-3})^{-2}$ adalah .....

D. Bentuk Akar: Menyederhanakan dan Operasi

41. Bentuk akar dari $17^{\frac{2}{3}}$ adalah .....

42. Bentuk sederhana dari $\sqrt{18}$ adalah .....

43. Bentuk sederhana dari $\sqrt{75}$ adalah .....

44. Bentuk sederhana dari $\sqrt{108}$ adalah .....

45. Hasil dari $\sqrt{12} + \sqrt{27}$ adalah .....

46. Hasil dari $5\sqrt{3} - \sqrt{12}$ adalah .....

47. Bentuk sederhana dari $5\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{98}$ adalah .....

48. Hasil dari $\sqrt{8} \times \sqrt{6}$ adalah .....

49. Hasil dari $4\sqrt{10} \times \sqrt{2}$ adalah .....

50. Pasangan bentuk akar dan bentuk sederhananya di bawah ini yang tidak tepat adalah .....

E. Merasionalkan Penyebut

51. Bentuk rasional dari penyebut pecahan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ adalah .....

52. Bentuk rasional dari penyebut pecahan $\frac{10}{\sqrt{5}}$ adalah .....

53. Bentuk sederhana dengan merasionalkan penyebut dari $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ adalah .....

54. Bentuk rasional dari penyebut pecahan $\frac{5}{2+\sqrt{3}}$ adalah .....

55. Bentuk rasional dari penyebut pecahan $\frac{8}{\sqrt{5}-1}$ adalah .....

56. Bentuk rasional dari penyebut pecahan $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ adalah .....

57. Bentuk sederhana dari $\frac{3}{4-\sqrt{13}}$ adalah .....

F. Notasi Ilmiah dan Soal Cerita

58. Bentuk ilmiah dari bilangan 256.000.000 adalah .....

59. Bentuk ilmiah dari bilangan 0,000047 adalah .....

60. Bentuk biasa dari notasi ilmiah $3,14 \times 10^5$ adalah .....

61. Bentuk biasa dari notasi ilmiah $8 \times 10^{-4}$ adalah .....

62. Hasil dari $(4 \times 10^5) \times (2 \times 10^{-2})$ dalam bentuk ilmiah adalah .....

63. Hasil dari $\frac{9 \times 10^8}{3 \times 10^3}$ dalam bentuk ilmiah adalah .....

64. Suatu bakteri membelah diri menjadi dua setiap jam. Jika pada awalnya terdapat 1 bakteri, jumlah bakteri setelah 10 jam adalah .....

65. Massa satu butir pasir adalah sekitar $1,5 \times 10^{-4}$ gram. Massa total dari 2.000 butir pasir adalah .....

66. Cahaya merambat dengan kecepatan sekitar $3 \times 10^8$ m/s. Jarak yang ditempuh cahaya dalam waktu 5 menit adalah .....

67. Tebal sebuah kertas adalah $1,2 \times 10^{-2}$ cm. Jika 500 lembar kertas ditumpuk menjadi satu, tebal tumpukan kertas tersebut adalah .....

68. Ukuran sebuah virus adalah 0,000000125 m. Penulisan ukuran virus tersebut dalam notasi ilmiah yang benar adalah .....

Penutup

Bagaimana? Sangat seru kan mempelajari bilangan berpangkat? Bilangan berpangkat sangat berguna untuk menyederhanakan penulisan dan perhitungan, terutama untuk bilangan yang sangat besar atau kecil. Semoga latihan soal ini dapat membantu memperkuat pemahamanmu tentang konsep perpangkatan dan operasinya. Semoga apabila ada ulangan dan ujian yang ditempuh juga bisa mendapatkan nilai maksimal! Jangan lupa kembali ke website LBB Immanuel untuk latihan soal lainnya.

Posting Komentar