Soal Asli OSN-K Tingkat Kota/Kabupaten Matematika SMA Tahun 2024 beserta Video Pembahasannya
Daftar Isi
OSN (Olimpiade Sains Nasional) adalah salah satu ajang kompetisi sains bergengsi yang diadakan secara tahunan oleh Puspresnas (Pusat Prestasi Nasional). OSN biasanya diselenggarakan untuk siswa tingkat SD, SMP, dan SMA. Untuk tingkat SMA, terdapat 9 mata pelajaran yang dilombakan, salah satunya adalah mata pelajaran Matematika. Berikut adalah soal asli OSN-K tingkat Kota/Kabupaten Matematika SMA tahun 2024 beserta video pembahasan dengan penjelasan konsep yang mudah dipahami.
Soal Kemampuan Dasar
1. Sebuah persegi dibagi menjadi 2 persegi panjang, seperti terlihat pada gambar. Diketahui hasil penjumlahan kedua keliling persegi panjang tersebut adalah 60, maka luas persegi adalah ...
2. Diketahui ada 6 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk berpergian dari kota A ke kota B dan ada 8 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk berpergian dari kota B ke kota C. Jika seseorang akan berpergian dari kota A ke kota C melalui kota B dan pulang kembali lagi ke kota A melalui jalan-jalan yang berbeda dari ketika saat pergi, banyaknya cara memilih jalan yang dapat dilalui adalah ...
3. Pada papan tertulis 90 bilangan asli 1, 1, ..., 1, a, b (ada sebanyak 88 bilangan 1). Hasil penjumlahan seluruh bilangan di papan adalah A dan demikian juga hasil perkalian semua bilangan di papan adalah A. Nilai A adalah ...
4. Misalkan a,b bilangan bulat positif yang tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Jika berlaku $\frac{1+2+3+\cdot\cdot\cdot+104}{3+4+5+\cdot\cdot\cdot+106}=\frac{a}{b}$ maka nilai $a+b$ adalah ...
5. Bilangan OSK adalah bilangan 4 angka yang tidak dimulai dengan angka 0 dan hasil penjumlahan semua digitnya adalah 8. Sebagai contoh, 2024 merupakan bilangan OSK. Banyaknya bilangan OSK adalah ...
6. Misalkan $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$, ... adalah barisan geometri dengan $u_{1}>u_{2}$. Jika $u_{2}=8$ dan $u_{5}+u_{7}=\frac{17u_{6}}{4}$. Nilai dari $u_{1}$ adalah ...
7. Diberikan segiempat ABCD dengan luas segitiga AED sama dengan luas segitiga BEC. Jika $AB=50$, $AE=45$, dan $AC=108$. maka CD adalah ...
8. Banyak bilangan dua digit $\overline{ab}$ dengan $a, b\ne0$ sehingga $\overline{ab}+\overline{ba}$ merupakan kelipatan 66 adalah ...
9. Misalkan k adalah bilangan bulat positif terkecil kelipatan 2024 yang memiliki 28 faktor positif. Sisa hasil bagi k oleh 100 adalah ...
10. Misalkan x, y bilangan real positif dengan $x>y$. Jika diketahui bahwa $x^{2}+y^{2}=(\frac{545}{272})xy$, maka $\frac{x+y}{x-y}$ adalah ...
Soal Kemampuan Lanjut
11. Suatu segienam beraturan disisipkan kedalam sebuah persegi panjang seperti terlihat pada gambar dibawah ini. Jika luas A dan B berturut-turut adalah 24 dan 28, maka luas segienam beraturan adalah ...
12. Banyak himpunan bagian A dari $\{24,25,26,...,35\}$ sehingga hasil penjumlahan unsur terbesar dan terkecil dari A sama dengan 59 adalah ...
13. Untuk setiap bilangan asli n, misalkan $f(n)$ menyatakan faktor ganjil terbesar dari n dan $p(n)=f(n)+f(n+1)+\cdot\cdot\cdot+f(2n)$. Jika $p(n)=8145$, maka n adalah ...
14. Diberikan suku banyak $P(x)=x^{3}+Dx^{2}+Ex+1$ dan $P(-1)=4$. Jika a, b, c merupakan akar-akar dari $P(x)=0$ dan memenuhi $(a^{2}-bc)(b^{2}-ca)(c^{2}-ab)=40$, maka nilai dari $(D+E)^{2}$ adalah ...
15. Banyaknya barisan bilangan bulat positif dengan enam suku $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, $a_{4}$, $a_{5}$, $a_{6}$ yang mungkin sehingga $1\le a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}\le4$ dan tidak ada dua suku berurutan yang jumlahnya 4 adalah ...
16. Diberikan sebuah segitiga ABC yang siku-siku pada sudut B. Lingkaran ω merupakan lingkaran dalam segitiga ABC yang menyinggung sisi BC pada titik D. Titik E terletak pada ω sehingga PE merupakan diameter dari ω. Perpanjangan garis AE memotong ω kedua kalinya pada titik F, dan memotong sisi BC pada titik G. Apabila $EF=3$ dan $FG=4$, maka panjang AE dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{p\sqrt{q}}{r}$, dengan p,q,r merupakan bilangan bulat positif, satu-satunya faktor kuadrat dari q adalah 1, dan $FPB(p,r)=1$. Nilai dari $p+q+r$ adalah ...
17. Diketahui a, b, c bilangan real positif yang memenuhi $a+b+c=\frac{32}{a}+\frac{32}{b}+\frac{32}{c}=24$. Nilai terbesar yang mungkin dicapai oleh $\frac{a^{2}+32}{a}$ adalah ...
18. Untuk setiap bilangan real x, notasi $\lfloor x \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x. Sebagai contoh, $\lfloor1,1\rfloor=1$, $\lfloor3\rfloor=3$, dan sebagainya. Jika tepat sebanyak 1000 bilangan berbeda pada barisan $\lfloor\frac{1^{2}}{2024}\rfloor, \lfloor\frac{2^{2}}{2024}\rfloor, \lfloor\frac{3^{2}}{2024}\rfloor, ..., \lfloor\frac{n^{2}}{2024}\rfloor$ Maka n adalah ...
19. Banyaknya pemetaan $f:\{1,2,3,4,5\}\rightarrow\{1,2,3,4,5\}$ sehingga $f(f(x))\in\{2,4\}$ untuk setiap $x\in\{1,2,3,4,5\}$ adalah ...
20. Pada $\triangle ABC$, titik D dan E terletak pada sisi BC sehingga B, D, E, C terletak pada urutan tersebut. Diketahui bahwa BD: DE: EC = $4:2:5$ dan garis-garis AD dan AF membagi tiga $\angle BAC$ sama besar. Garis AD dan AE masing-masing memotong lingkaran luar $\Delta ABC$ pada titik F dan G. Nilai dari $\frac{DF}{EG}$ dapat dinyatakan dalam bentuk $\sqrt{\frac{p}{q}}$ untuk suatu bilangan bulat positif p dan q yang saling relatif prima, nilai dari $p+q$ adalah ...
Demikian kami sajikan soal asli OSN-K tingkat Kota/Kabupaten Matematika SMA tahun 2024 beserta video pembahasannya. Semoga apa yang kami sajikan dapat membantu Bapak/Ibu guru dan siswa untuk mempersiapkan OSN-K tahun-tahun kedepannya. Apabila ada soal yang kurang dipahami, silahkan bertanya melalui kolom komentar di bawah ini.
Posting Komentar