Soal Asli OSN-K Matematika SMP Tahun 2025 beserta Video Pembahasannya | Tingkat Kota/Kabupaten
Table of Contents
.jpg "soal-asli-osnk-matematika-smp")
OSN (Olimpiade Sains Nasional) merupakan kompetisi sains tahunan yang diselenggarakan oleh Puspresnas (Pusat Prestasi Nasional)
Soal Asli OSN-K Matematika SMP Tahun 2025
1. Bilangan Super Ganjil didefinisikan sebagai bilangan bulat positif yang semua digitnya ganjil. Hasil penjumlahan semua bilangan Super Ganjil yang kurang dari 1000 adalah...
A. $45130$
B. $55250$
C. $60125$
D. $70775$
2. Jika $a=\frac{(-1)^{4}\times4+(-1)^{3}\times3+(-1)^{2}\times2+(-1)^{1}\times1}{2^{3}}$ maka nilai dari $\frac{a+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}$ adalah...
A. $-3$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $3$
3. Perhatikan barisan bilangan berikut.
$1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, ...$
Suku- suku barisan tersebut diperoleh dari suku-suku barisan semua bilangan bulat positif dengan menghilangkan semua bilangan kelipatan 5. Suku ke-2025 barisan tersebut adalah...
A. $2430$
B. $2530$
C. $2531$
D. $2532$
4. Suatu perusahaan pembuat baterai mobil listrik sedang melakukan kontrol kualitas terhadap 2000 baterai hasil produksinya. Ada tiga jenis kerusakan pada baterai yang dicek, yaitu kerusakan pelat penutup, kerusakan elektrolit, dan kerusakan terminal. Hasil pengecekan kerusakan dirangkum pada tabel berikut.
| No. | Jenis Kerusakan | Banyak Baterai yang Rusak |
|---|---|---|
| 1 | Pelat Penutup | 30 |
| 2 | Elektrolit | 50 |
| 3 | Terminal | 40 |
| 4 | Terminal dan Pelat Penutup | 10 |
| 5 | Pelat Penutup dan Elektrolit | 19 |
| 6 | Terminal dan Elektrolit | 15 |
| 7 | Pelat Penutup, Elektrolit, dan Terminal | 5 |
Baterai yang tidak mengalami kerusakan sama sekali dikatakan memenuhi standar. Berdasarkan data tersebut, banyaknya baterai yang memenuhi standar adalah...
A. $1804$
B. $1880$
C. $1919$
D. $1920$
5. Suatu data terdiri dari 35 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar di data tersebut adalah 29 dan mediannya adalah 22. Misalkan rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah x dan rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah y, maka nilai $x+y$ adalah...
A. $40,4$
B. $37,4$
C. $36,4$
D. $25,4$
6. Tiga bersaudara Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku bulanan mereka dalam bentuk uang pecahan Rp5.000, Rp10.000, serta Rp20.000 dengan pembagian sebagai berikut:
- Ana mendapatkan x lembar Rp5.000, y lembar Rp10.000, serta z lembar Rp20.000.
- Bona mendapatkan y lembar Rp5.000, z lembar Rp10.000, serta x lembar Rp20.000.
- Cinta mendapatkan z lembar Rp5.000, x lembar Rp10.000, serta y lembar Rp20.000.
Diketahui total uang saku ketiganya adalah Rp700.000. Maka pernyataan benar tentang uang saku mereka yang dapat disimpulkan dari informasi tersebut adalah...
A. Ana mendapatkan uang saku sejumlah tepat 20 lembar.
B. Bona mendapatkan uang saku dengan nilai terbesar.
C. Cinta mendapatkan uang saku dengan nilai terkecil.
D. Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku lembaran Rp10.000 yang sama banyaknya.
7. Sejumlah kertas berbentuk persegi panjang ditumpuk kemudian dilipat dua sekaligus untuk membentuk buku. Buku yang terbentuk, diberi nomor halaman berurutan mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya hingga akhir. Jika salah satu lembar kertas dari buku tersebut diambil, jumlah keempat nomor halamannya adalah 122. Banyak kertas yang digunakan untuk menyusun buku tersebut adalah... lembar.
Contoh: Perhatikan tumpukan satu lembar kertas biru dan dua lembar kertas kuning pada gambar di bawah!
A. $60$
B. $15$
C. $12$
D. $10$
8. Bilangan segi lima ke-n adalah banyaknya titik yang membentuk n segi lima seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut. Bilangan segi lima ke-0 adalah 1, bilangan segi lima ke-1 adalah 5, bilangan segi lima ke-2 adalah 12, dan bilangan segi lima ke-3 adalah 22. Bilangan segi lima yang paling dekat dengan 2025 adalah bilangan segi lima ke-...
A. $30$
B. $33$
C. $36$
D. $39$
9. Dua bilangan bulat positif memiliki jumlah 40 dan kelipatan persekutuan terkecil 48. Faktor persekutuan terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah...
A. $8$
B. $12$
C. $16$
D. $24$
10. Diketahui p dan q adalah bilangan bulat positif dengan $p-1=(k^{2}-4k-3)^{2}$ dan $q-1=(k^{2}-4k-5)^{2}$. Jika pq adalah bilangan prima, maka nilai terbesar yang mungkin bagi $p^{2}+q^{2}$ adalah...
A. $10$
B. $26$
C. $122$
D. $1370$
11. Suatu objek di titik (x, y) hanya dapat bergerak ke titik $(x+1,y)$, $(x,y+1)$, atau $(x+1,y+1)$. Banyaknya jalur berbeda yang dapat dilalui objek yang bergerak dari titik (0, 0) ke titik (5, 5) adalah...
A. $25$
B. $252$
C. $1683$
D. $3125$
12. Diketahui barisan geometri: $80, x, y, z, 3125$. Nilai terkecil yang mungkin dari $x-y+z$ adalah...
A. $-3120$
B. $-1950$
C. $480$
D. $950$
13. Enam bilangan prima yang kurang dari 160 membentuk barisan aritmetika dengan beda lebih dari 1. Jumlah keenam bilangan tersebut adalah...
A. $240$
B. $300$
C. $492$
D. $926$
14. Dalam suatu lingkaran berpusat di O berjari-jari 7, dibuat segitiga ABC dengan titik A, B, dan C terletak pada lingkaran. AC merupakan diameter lingkaran, dan $\angle ACB=60^{\circ}$. Melalui titik C dan titik tengah AB, dibuat garis yang memotong lingkaran di titik D. Panjang CD sama dengan...
A. $3\sqrt{7}$
B. $5\sqrt{7}$
C. $6\sqrt{7}$
D. $7\sqrt{7}$
15. Pasangan terurut bilangan bulat (x, y) dengan $-5\le x\le5$ dan $-5\le y\le5$ yang memenuhi nilai $10\le x^{2}+y^{2}\le30$ ada sebanyak....
A. $10$
B. $25$
C. $34$
D. $68$
16. Berikut ini adalah barisan bilangan bulat positif berurutan dari 1 sampai 10 yang ditulis dengan aturan yang menggunakan hanya huruf A, B, dan C saja.
A, AB, AC, AA, ABB, ABC, ABA, ACB, ACC, ACA.
Jika aturan tersebut digunakan untuk menuliskan seluruh bilangan bulat positif, maka nilai dari ABAB ditambah ACAC adalah...
A. ABCCC
B. ABCBB
C. ABCAC
D. ABCAB
17. Jajar genjang $ABCD$ memiliki keliling $106$ cm dengan panjang sisi $AB=(3x+1)$ cm dan $BC=(5x-20)$ cm. Titik $E$ pada sisi $AB$ dengan $DE$ tegak lurus $AB$. Titik $F$ dan $H$ pada ruas garis $CE$. Titik $K$ pada sisi $AB$ sehingga $FK$ sejajar $DE$. Titik $G$ berada di dalam segitiga $ECD$ sehingga garis $GF$ tegak lurus $GH$ dan $GF$ sejajar $DE$. Jika panjang $DE=(3x-7)$ cm, $HC=2\times EF$, dan $FK=5$ cm, maka luas daerah bangun datar berwarna merah adalah... $cm^{2}.$
A. $122,5$
B. $185$
C. $262,5$
D. $280$
18. Segitiga sama sisi ABC dan DEF memiliki panjang sisi yang sama, yaitu 1 cm. Titik B terletak pada sisi DE, titik D terletak pada sisi AB, dan titik G adalah perpotongan sisi BC dan sisi DF. Jika luas daerah segi empat ADGC sama dengan luas daerah segi empat BEFG dan juga sama dengan luas daerah segitiga BDG, maka keliling segi lima AEFGC adalah...cm.
A. $6-\frac{1}{2}\sqrt{2}$
B. $6-\sqrt{2}$
C. $6-\frac{3}{2}\sqrt{2}$
D. $6-3\sqrt{2}$
19. Suatu bidang empat TABC memiliki bidang sisi segitiga TBC, TBA, dan ABC yang masing-masing saling tegak lurus seperti gambar berikut. Jika Luas $\triangle TBC :$ Luas $\triangle TBA :$ Luas $\triangle ABC = 1:2:3$ dan panjang $AC=10$ cm, volume bidang empat TABC sama dengan... $cm^{3}$.
A. $\frac{80}{3}\sqrt{5}$
B. $\frac{100}{3}\sqrt{5}$
C. $80\sqrt{5}$
D. $320\sqrt{5}$
20. Alma memiliki 9 stiker sebagai berikut.
Delapan stiker akan ditempel berjajar dari kiri ke kanan di sampul buku tulisnya. Banyaknya cara ia menempel kedelapan stiker tersebut, sedemikian sehingga stiker yang sama tidak bersebelahan dan stiker bergambar hati tersenyum terletak di paling kanan adalah...
A. $26$
B. $32$
C. $35$
D. $36$
21. Suatu segitiga ABC sama kaki dengan $AC=BC$ dan $AB=10$ cm memiliki luas $25~cm^{2}$. Titik D, E, dan F terletak berturut-turut pada sisi BC, AC, dan AB dengan $BD:DC=2:3$, $CE:EA=2:3$, dan $AF:FB=2:3$. Titik P, Q, dan R berturut-turut adalah titik potong garis AD dan CF, garis AD dan BE, serta garis BE dan CF. Perbandingan luas segitiga PQR dan ABC adalah...
A. $1:19$
B. $2:19$
C. $3:25$
D. $1:5$
22. Oktahedron adalah bangun ruang tiga dimensi dengan delapan bidang sisi datar. Berikut ini adalah jaring-jaring suatu oktahedron beraturan yang memiliki delapan bidang sisi segitiga sama sisi yang kongruen. Jika jaring-jaring tersebut dibentuk menjadi oktahedron, maka angka pada setiap bidang sisi sama dengan penjumlahan angka pada semua bidang sisi yang berbagi rusuk dengan bidang sisi tersebut (contoh $b=a+c+d$). Jika $a=-4$, $c=0$, dan $g=-10$ maka nilai b adalah...
A. $-10$
B. $-8$
C. $8$
D. $10$
23. Delapan ekor semut ditempatkan pada setiap titik sudut suatu kerangka kubus yang terbuat dari kawat, sedemikian sehingga satu ekor semut menempati satu titik sudut kubus. Pada saat yang bersamaan masing-masing semut bergerak dengan kecepatan sama sepanjang rangka kubus secara acak menuju salah satu dari tiga titik sudut yang terhubung dengan posisi awalnya. Setelah sampai di titik sudut tujuan, semua semut berhenti. Peluang bahwa tidak ada semut yang bertemu dengan semut lain baik di tengah perjalanan maupun di titik sudut tujuan adalah...
A. $\frac{2}{3^{8}}$
B. $\frac{8}{3^{7}}$
C. $\frac{2}{3^{7}}$
D. $\frac{1}{3^{7}}$
24. Jika
$f(x)=2025+\frac{x+1}{x}+\frac{x^{2}+2}{x^{2}}+\frac{x^{3}+3}{x^{3}}+\cdot\cdot\cdot+\frac{x^{10}+10}{x^{10}}$
maka nilai dari $f(2)+f(1)-f(-1)-f(-2)$ adalah...
A. $0$
B. $\frac{565}{256}$
C. $\frac{13365}{256}$
D. $11430$
25. Liam berkesempatan memilih secara acak satu nomor keberuntungan yang terdiri dari 6 digit bilangan dari 0 sampai 9. Ia akan mendapatkan hadiah jika ada setidaknya tiga bilangan ganjil berurutan di nomor keberuntungannya. Peluang Liam mendapatkan hadiah adalah...
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{3}{16}$
C. $\frac{5}{16}$
D. $\frac{7}{16}$
Penutup
Demikianlah kami sajikan soal asli OSN-K Matematika SMP tahun 2025. Kami berharap kumpulan soal ini dapat menjadi bahan latihan yang efektif dan membantu dalam memahami berbagai konsep matematika yang diujikan dalam OSN-K. Semoga persiapan Anda berjalan lancar dan meraih hasil yang terbaik. Apabila ada soal yang kurang dipahami atau memiliki pertanyaan lebih lanjut, jangan ragu untuk menyampaikannya melalui kolom komentar di bawah ini.
Posting Komentar